ALÉM DO INFINITO
ALÉM DO INFINITO
José Fernandes de Lima[1]
Entender o significado do infinito é uma preocupação antiga, que tem mobilizado as mentes de grandes pensadores, desde que o ser humano começou a questionar a sua existência. O conceito de infinito é objeto de estudo da filosofia, da religião e da matemática.
A palavra infinito nos remete à ideia de algo sem fim, muito grande, que não tem limite, algo muito distante. A ideia de infinito nos vem à mente, por exemplo, quando olhamos para o céu estrelado e observamos aquela imensidão de estrelas distantes. Ocorre também quando pensamos no número de grãos de areia de uma praia e concluímos que é muito difícil de contar. Nos casos citados, o infinito foi tomado como sinônimo de incontável, de incomensurável.
Há também quem associe a palavra infinito com algo que não tem fim, que é eterno. Ao adotar essa conceituação, o indivíduo fica diante de um complicador porque, diferentemente do infinito que está relacionado com o tamanho e com o número, a eternidade está relacionada com o tempo. A eternidade refere-se a algo que não pode ser medido nem afetado pelo tempo. O eterno é aquilo que não tem começo nem tem fim. É aquilo que guarda relação com a inexistência do tempo.
Quando procuramos a palavra eterno no dicionário, nós podemos encontrar como sinônimos os termos imutável, imperecível e permanente. Em outras palavras, o eterno não trata de tamanho nem de quantidade, trata de tempo.
Na vida diária, quando associamos a ideia de infinito com os números, a primeira noção que aparece é a relação com os números grandes.
O significado de número grande pode variar de pessoa para pessoa. Se você pedir a uma criança para dizer um número grande, ele pode dizer 100, ao passo que um adulto pode responder um bilhão.
As notícias de que o número de bilionários brasileiros cresce ano após ano podem passar uma ideia de familiaridade com o tamanho da riqueza, mas o bilhão continua sendo uma coisa grande. Para se ter uma ideia, basta saber que se você quiser contar de um em um até um bilhão, irá dispender mais de dez anos.
O matemático Edward Kasner pediu ao seu sobrinho de 9 anos, Milton Sirotta, para inventar uma palavra para um número muito grande. Ele inventou a palavra googol,
que corresponde ao número 1 seguido de 100 zeros. Esse número é tão famoso que foi utilizado para nomear uma grande empresa que trabalha com sistemas de buscas na internet.
O número 1 seguido de 100 zeros (que também pode ser escrito em potências de dez como 10100) é tão grande que supera o número de grãos de areia e também o número átomos de todas as estrelas. Para efeito de comparação, lembramos que o número total de estrelas é estimado entre 1021 a 1024.
Mesmo sendo muito grande, o googol ainda está muito longe de ser infinito. Isso ocorre porque por maior que seja o número que você possa imaginar, sempre
poderemos acrescentar uma unidade e fazê-lo ficar maior.
O conceito de infinito é encarado com grande interesse pelos matemáticos, notadamente depois dos trabalhos de George Cantor. Há algumas características do infinito trabalhado na matemática que o tornam bastante interessante. A primeira delas é que o infinito não é um número, é uma ideia. Existem quantidades que não podem ser escritas através de números. O conjunto de pontos de uma reta, por exemplo, é infinito e não há nenhum número que seja capaz de representá-lo.
Os conjuntos infinitos podem ser diferentes. George Cantor distinguiu os conjuntos infinitos contáveis dos incontáveis.
Se adotarmos a definição de infinito como sendo um “lugar” que está sempre além do maior número que imaginamos, resulta inadequado o uso da expressão “Ao infinito e além” para fins motivacionais, como costumam fazer os assessores de autoajuda. No entanto, pode-se abrir exceções para o uso artístico, como ocorre com a fala do boneco astronauta Buzz Lightyear, no filme Toy Story. Vale a pena conferir.
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