SOBRE DOBRADURAS DE PAPEL
SOBRE DOBRADURAS DE PAPEL
José Fernandes de Lima[1]
A dobradura de papel é uma atividade acessível e econômica que produz grande satisfação e não exige muitos recursos técnicos. É muito provável que o leitor tenha, um dia, feito dobraduras de papel do tipo aviãozinho, chapéu ou barquinho.
A dobradura de papel incentiva a criatividade e pode até ser utilizada em projetos de engenharia. Os coletores solares do telescópio espacial James Webb foram empacotados na forma de dobraduras e desempacotados depois que ele atingiu o seu ponto de observação no espaço.
No Japão, a dobradura de papel é uma arte milenar. Uma das histórias sobre a dobradura de papel afirma que, num passado remoto, os guerreiros japoneses trocavam presentes dobrados em papel como símbolo de paz.
A palavra origami significa dobrar papel. Essa arte cria representações de diversos seres e até mesmo objetos, através de dobras geométricas feitas no papel, sem qualquer corte de tesoura, uso de régua ou colagem.
Cada figura de origami tem um significado diferente para os japoneses. O pássaro, conhecido como tsuru, simboliza a paz e a boa sorte. A tartaruga simboliza a longevidade. O sapo simboliza a felicidade e o amor.
Dobrar um papel sobre ele mesmo pode não ser uma coisa tão fácil. A experiência de dobradura pode trazer uma grande surpresa. Para além da beleza do origami, a dobradura de papel pode ser abordada do ponto de vista matemático e ter os seus resultados tratados em bases numéricas.
Lembremos que, por mais fino que seja o papel, ele tem uma certa espessura e oferece dificuldade para ser dobrado sobre si mesmo.
Se o leitor duvidar da afirmação acima, basta pegar uma folha de papel A4, dessas utilizadas nas impressoras, dobrar ao meio, dobrar o resultado ao meio, mais uma vez, e seguir dobrando.
Logo descobrirá que é difícil dobrar mais de 7 vezes. Mesmo que a folha fosse maior, a oitava e a nona dobras seriam muito difíceis.
A dificuldade reside, sobretudo, no fato de a espessura aumentar rapidamente. Quando dobramos um pedaço de papel ao meio, a espessura fica multiplicada por dois. Se dobrarmos uma segunda vez, a espessura fica multiplicada por quatro. E ao dobrarmos outras vezes seguidas, teremos a espessura multiplicada por oito, dezesseis, trinta e dois e assim por diante.
Em outras palavras, a espessura cresce rapidamente, de forma assustadora. Torna-se multiplicada pela potência 2n , onde n é o número de vezes que o papel é dobrado.
Para efeito de exercício, vamos considerar uma folha de papel, daquelas mais finas utilizadas nas impressoras, de 0,05 mm de espessura. Após a primeira dobra a espessura do conjunto será de 0,1 mm, após a segunda dobra, será de 0,2 mm e assim por diante.
Parece um aumento simples e, por isso, o que pouca gente consegue acompanhar é que, após a 12ª dobra, a espessura já será superior a 20 centímetros.
Após a 20ª dobra a pilha terá uma espessura superior a 52 metros, ou seja, maior do que um prédio de 16 andares.
Se fosse possível dobrar esse papel sobre si mesmo 43 vezes, a pilha de papel resultante teria uma altura de 439.804 km.
Para quem não tem noção do que isso significa, informo seria uma pilha de papel capaz de encostar na Lua.
Se o leitor achar esses números improváveis e duvidar dos mesmos, eu entenderei.
Por isso, recomendo que confira as contas ou, se não quiser fazer isso, interrompa essa leitura, tome uma folha de papel A4, dobre ao meio, dobre novamente, veja quantas vezes consegue dobrar e depois comente.
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